Question

（2013•青島一模）若a、b是任意實數，且a＞b，則下列不等式成立的是（　　）

• A．a²＞b²
• B．

  b

  a

  ＜1
• C．lg（a-b）＞0
• D．(

  1

  3

  )a＜(

  1

  3

  )b

Answer 1

分析：由題意a、b是任意實數，且a＞b，可通過舉特例與證明的方法對四個選項逐一判斷得出正確選項，A，B，C可通過特例排除，D可參考函數y=(

1

3

)x是一個減函數，利用單調性證明出結論．

解答：解：由題意a、b是任意實數，且a＞b，
由于0＞a＞b時，有a²＜b²成立，故A不對；
由于當a=0時，

b

a

＜1無意義，故B不對；
由于0＜a-b＜1是存在的，故lg（a-b）＞0不一定成立，所以C不對；
由于函數y=(

1

3

)x是一個減函數，當a＞b時一定有(

1

3

)a＜(

1

3

)b成立，故D正確．
綜上，D選項是正確選項
故選D

點評：本題考查不等關系與不等式，考查了不等式的判斷與大小比較的方法--特例法與單調性法，解題的關鍵是理解比較大小常用的手段舉特例與單調性法，及中間量法等常用的方法