Question

把邊長(zhǎng)為

2

的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角，折成直二面角后，在A，B，C，D四點(diǎn)所在的球面上，B與D兩點(diǎn)之間的球面距離為（　�。�

• A、

  2

  π
• B、π
• C、

  π

  2

• D、

  π

  3

Answer 1

分析：求解本題需要根據(jù)題意求解出題目中的角AOC的余弦，再代入求解，即可求出MN的兩點(diǎn)距離．

解答：解：根據(jù)題意畫出示意圖，如圖．
設(shè)AC的中點(diǎn)為O，則O點(diǎn)到四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D的距離相等，
∴O是球的球心，半徑R=OA=1，
且∠BOD=

π

2

，
B與D兩點(diǎn)之間的球面距離為：

π

2

×1=

π

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及學(xué)生對(duì)球面上的點(diǎn)的距離求解，是基礎(chǔ)題．