Question

已知在的展開式中只有第6項的二項式系數最大，則這個展開式中x⁸的系數是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據二項式系數的性質：中間項的二項式系數最大求出n的值，再利用二項展開式的通項公式求出通項，令通項中x的系數為8求出r的值，代入通項求出展開式中x⁸的系數．
解答：解：因為在的展開式中只有第6項的二項式系數最大，
所以展開式共有11項，
所以n=10，
所以=，
其展開式的通項為=（-1）^r2^10-rC₁₀^rx^2r-10，
令2r-10=8解得r=9
所以展開式中x⁸的系數是-2C₁₀⁹=-20，
故答案為-20
點評：本題考查二項式系數的性質、二項展開式的通項公式并用通項公式解決二項展開式的特定項問題．