Question

已知在的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則這個(gè)展開式中x⁸的系數(shù)是________．

Answer 1

-20
分析：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n的值，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令通項(xiàng)中x的系數(shù)為8求出r的值，代入通項(xiàng)求出展開式中x⁸的系數(shù)．
解答：因?yàn)樵?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/123151.png' />的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，
所以展開式共有11項(xiàng)，
所以n=10，
所以=，
其展開式的通項(xiàng)為=（-1）^r2^10-rC₁₀^rx^2r-10，
令2r-10=8解得r=9
所以展開式中x⁸的系數(shù)是-2C₁₀⁹=-20，
故答案為-20
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式并用通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．