Question

經過橢圓的右焦點任意作弦AB，過A作橢圓右準線的垂線AM，垂足為M，則直線BM必經過點

1. A.
   （2，0）
2. B.
   
3. C.
   （3，0）
4. D.
   

Answer 1

B
分析：本選擇題可選用特殊位置法．就取過右焦點（1，0）且垂直于x軸的直線：x=1，作交雙曲線右支的弦AB，過A作雙曲線右準線的垂線AM，垂足為M，最后求出直線BM的方程；再取取過右焦點（1，0）且垂直于y軸的直線：y=0，又得到直線BM的另一條直線方程，即可求出兩條直線的交點得到答案．
解答：∵橢圓的方程為：，
∴a=2，b=，c=1，右準線的方程：x=4，
取過右焦點（1，0）且垂直于x軸的直線：x=1，
則得到：A（1，），B（1，-），
過A作雙曲線右準線的垂線AM，垂足為M的坐標為（ 4，）
則直線BM的方程為：y-=x-4；
再取過右焦點（1，0）且垂直于y軸的直線：y=0，
可得直線BM的方程為：y=0，
所以兩條直線的交點為：（，0）．
故選B．
點評：本小題主要考查雙曲線的簡單性質、雙曲線的標準方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基礎題．