Question

經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)任意作弦AB，過A作橢圓右準(zhǔn)線的垂線AM，垂足為M，則直線BM必經(jīng)過點(diǎn)（ ）
A．（2，0）
B．
C．（3，0）
D．

Answer 1

【答案】分析：本選擇題可選用特殊位置法．就取過右焦點(diǎn)（1，0）且垂直于x軸的直線：x=1，作交雙曲線右支的弦AB，過A作雙曲線右準(zhǔn)線的垂線AM，垂足為M，最后求出直線BM的方程；再取取過右焦點(diǎn)（1，0）且垂直于y軸的直線：y=0，又得到直線BM的另一條直線方程，即可求出兩條直線的交點(diǎn)得到答案．
解答：解：∵橢圓的方程為：，
∴a=2，b=，c=1，右準(zhǔn)線的方程：x=4，
取過右焦點(diǎn)（1，0）且垂直于x軸的直線：x=1，
則得到：A（1，），B（1，-），
過A作雙曲線右準(zhǔn)線的垂線AM，垂足為M的坐標(biāo)為（ 4，）
則直線BM的方程為：y-=x-4；
再取過右焦點(diǎn)（1，0）且垂直于y軸的直線：y=0，
可得直線BM的方程為：y=0，
所以兩條直線的交點(diǎn)為：（，0）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．