Question

隨著社會的發展，網上購物已成為一種新型的購物方式．某商家在網上新推出A，B，C，D四款商品，進行限時促銷活動，規定每位注冊會員限購一件，并需在網上完成對所購商品的質量評價．以下為四款商品銷售情況的條形圖和用分層抽樣法選取100份評價的統計表：

	好評	中評	差評
款	80%	15%	5%
款	88%	12%	0
款	80%	10%	10%
款	84%	8%	8%

（1）若會員甲選擇的是A款商品，求甲的評價被選中的概率；
（2）在被選取的100份評價中，若商家再選取2位評價為差評的會員進行電話回訪，求這2位中至少有一位購買的是C款商品的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率,分層抽樣方法

專題：概率與統計

分析：（1）根據題意，由條形圖可得，選擇A、B、C、D四款商品的人數，將其相加可得總人數，結合分層抽樣方法，計算可得答案；
（2）由（1）可得，抽取的選擇A、B、C、D四款商品的人數，結合題意可得其中填寫不滿意的人數依次為1、1、0、2，記選擇A套商品填寫不滿意的為a，選擇B款餐填寫不滿意的為b，選擇D款商品填寫不滿意的為c、d，列舉從4人中任選2人的情況，可得其情況數目，分析可得其中至少有1人選擇是C款商品的情況數目，由古典概型公式，計算可得答案．

解答： 解：（1）由條形圖可得，選擇A，B，C，D四款商品的會員共有2000人，
其中A款商品會員為400人，由分層抽樣可得A款商品的評價抽取了100×

400

2000

=20份．
設“甲的評價被選中”為事件M，則P（M）=

20

400

=

1

20

=0.05，
答：若甲選擇A款商品嗎，甲的評價被選中的概率是0.05．
（2）由圖標可知，選A，B，C，D四款商品的會員分別有400，500，600，500人，
用分層抽樣的方法，選取評價的人數分別為20，25，30，25人，其中差評的人數分別為1，0，3，2人，共6人，
記對A款商品評價為差評的會員是a，對C款商品評價為差評的會員是b，c，d；對D款商品評價為差評的會員是e，f．
從評價為差評的會員中選出2人，共有15個基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，e），（c，d），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），
設“至少有一人選擇是C商品”為事件N，事件N包含12個基本事件：：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，e），（c，d），（c，f），（d，e），（d，f），
由古典概型公式知P（N）=

12

15

=

4

5

，
這2位中至少有一位購買的是C款商品的概率為：

4

5

．

點評：本題考查條形圖的運用、分層抽樣方法以及古典概型的計算，關鍵是根據條形圖，得到相關的數據信息．