Question

已知點A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若＝＋λ· (λ∈R)，試問：
(1) λ為何值時，點P在第一、三象限角平分線上；
(2) λ為何值時，點P在第三象限．

Answer 1

（1）λ＝（2）λ<－1.

設(shè)點P的坐標為(x，y)，則＝(x，y)－(2，3)＝(x－2，y－3)，＋λ＝(5，4)－(2，3)＋λ[(7，10)－(2，3)]＝(3＋5λ，1＋7λ)．由＝＋λ，得∴ 點P坐標為(5＋5λ，4＋7λ)．
(1) 若點P在第一、三象限角平分線上，則5＋5λ＝4＋7λ，∴ λ＝.
(2) 若點P在第三象限內(nèi)，則5＋5λ<0且4＋7λ<0，∴ λ<－1.