Question

已知平面上三個向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°.
(1)求證：(a－b)⊥c；
(2)若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范圍．

Answer 1

（1）見解析（2）k＞2或k＜0

(1)證明：(a－b)·c＝a·c－b·c
＝|a||c|cos120°－|b||c|cos120°＝0，∴(a－b)⊥c.
(2)解：|ka＋b＋c|＞1?|ka＋b＋c|²＞1?k²a²＋b²＋c²＋2ka·b＋2ka·c＋2b·c＞1.
∵|a|＝|b|＝|c|＝1，且a、b、c夾角均為120°，
∴a²＝b²＝c²＝1，a·b＝b·c＝a·c＝－.
∴k²－2k＞0，即k＞2或k＜0.