Question

【題目】在中，角所對的邊分別是，已知且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的面積.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：利用正弦定理進(jìn)行角轉(zhuǎn)邊，然后再利用余弦定理求出角C，已知兩角及一角所對的邊利用正弦定理解三角形，求出邊a，由sinA求出cosA，利用三角形的內(nèi)角和關(guān)系利用角A、C表示sinB，借助兩角和公式求出sinB ，最后利用面積公式求出三角形的面積.

試題解析：

（Ⅰ）由，且

又根據(jù)正弦定理，得，

化簡得， ，故，

所以．

（Ⅱ）由， ， 得，

由，得，從而，

故，

所以的面積為．

【點精】利用正弦定理和余弦定理及三角形面積公式解斜三角形是高考高頻考點，利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行邊轉(zhuǎn)角或角轉(zhuǎn)邊是常用的方法，已知兩邊及其夾角求第三邊或已知三邊求任意角使用于心定理，已知兩角及任意邊或已知兩邊及一邊所對的角借三角形用正弦定理.