Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形， 平面， 是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ） .

【解析】試題分析：(1)欲證平面，即證，借助中位線性質(zhì)易證；（2）欲證平面平面，即證平面;(3) =,而， ，易得結(jié)果.

試題解析：

（Ⅰ）證明：如圖，設(shè)交于,連接．

因?yàn)榈酌?/span>是菱形，

所以是的中點(diǎn)．

又因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，

所以．

因?yàn)?/span>平面, 平面，

所以平面．

（Ⅱ）證明：因?yàn)榈酌?/span>是菱形，

所以．

又因?yàn)?/span>平面， 平面，

所以．

因?yàn)?/span>，

所以平面．

因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面．

（Ⅲ）設(shè)四棱錐的體積為．

因?yàn)?/span>平面，所以．

又因?yàn)榈酌?/span>是菱形，

所以，

所以．

根據(jù)題意， ，

所以．

又因?yàn)?/span>，

所以．