Question

已知∠α為銳角，且tan（α+β）=3，tan（α-β）=2，則∠α=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數

專題：三角函數的求值

分析：利用兩角和的正切求出tan2α，結合角的范圍得答案．

解答： 解：tan2α=tan[（α+β）+（α-β）]=

tan(α+β)+tan(α-β)

1-tan(α+β)tan(α-β)

=

3+2

1-3×2

=-1．
∵∠α為銳角，
∴0°＜α＜90°，0°＜2α＜180°，
∴2α=135°，
則α=67.5°．
故答案為：67.5°．

點評：本題考查了兩角和的正切公式，是基礎的計算題．