Question

一條光線從點A（-4，-2）射出，到直線y=x上的B點后被直線y=x反射到y軸上的C點，又被y軸反射，這時反射光線恰好過點D（-1，6）．求BC所在直線的方程．

Answer 1

考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：求出A關于直線y=x的對稱點A′，D關于y軸的對稱點D′，由入射光線和反射光線的性質可得，過A′D′的直線方程即為BC所在直線的方程，由直線方程的兩點式得答案．

解答： 解：如圖，A（-4，-2），D（-1，6），

由對稱性求得A（-4，-2）關于直線y=x的對稱點A′（-2，-4），
D關于y軸的對稱點D′（1，6），
則由入射光線和反射光線的性質可得：過A′D′的直線方程即為BC所在直線的方程．
由直線方程的兩點式得：

y+4

6+4

=

x+2

1+2

．
整理得：10x-3y+8=0．

點評：本題考查了點關于直線的對稱點的求法，考查了入射光線和反射光線的性質，考查了直線方程的兩點式，是基礎題．