Question

已知不等式組

x+y≤1， x-y≥-1， y≥0

，表示的平面區域為M，若直線y=kx-2k與平面區域M有公共點，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：數形結合

分析：由約束條件作出可行域，由直線系方程求得直線y=kx-2k所過定點，數形結合求得定點與可行域內動點連線的斜率的范圍，則答案可求．

解答： 解：由約束條件

x+y≤1 x-y≥-1 y≥0

作出可行域如圖，

直線y=kx-2k過定點P（2，0），C（0，1），
kPC=

1-0

0-2

=-

1

2

．
∴要使直線y=kx-2k與平面區域M有公共點，
則k的取值范圍是[-1，0]．
故答案為：[-1，0]．

點評：本題考查了直線系方程，考查了直線的斜率，體現了數形結合的解題思想方法，是中檔題．