Question

在一次食品衛生大檢查中，執法人員從抽樣中得知，目前投放我市的甲、乙兩種食品的合格率分別為90%和80%。
（1）今有三位同學聚會，若每人分別從兩種食品中任意各取一件，求恰好有一人取到兩件都是不合格品的概率；
（2）若某消費者從兩種食品中任意各購一件，設ξ表示購得不合格食品的件數，試求其數學期望。

Answer 1

解：（1）P（ξ=2）=0.1×0.2=0.02，
因為每人從兩種食品中各取一件，兩件恰好都是不合格食品的概率為0.02，所以三人分別從中各取一件，恰好有一人取到兩件都是不合格品的事件，可看做三次獨立重復試驗問題．
∴P=（1-0.02）²×0.02≈0.0576；
（2）因為ξ=0，1，2，
則有 P（ξ=0）=0.9×0.8=0.72
P（ξ=1）=（1-0.9）×0.8+0.9×（1-0.8）=0.26
P（ξ=2）=1-0.72-0.26=0.02，
所求ξ的分布列為：

所以期望Eξ=0×0.72+1×0.26+2×0.02=0.30。