Question

設(shè)橢圓,直線過(guò)橢圓左焦點(diǎn)且不與軸重合, 與橢圓交于,兩點(diǎn)，當(dāng)與軸垂直時(shí),，若點(diǎn)且
（1）求橢圓的方程；
（2）直線繞著旋轉(zhuǎn),與圓交于兩點(diǎn),若,求的面積 的取值范圍(為橢圓的右焦點(diǎn))。

Answer 1

（1）    （2）

直線過(guò)橢圓左焦點(diǎn)且不與軸重直，當(dāng)與軸垂直時(shí)，在求的縱標(biāo)，想減得長(zhǎng)度；直線與圓交點(diǎn)弦問(wèn)題：半徑，弦長(zhǎng)一半，弦心距夠成用勾股定理解決，根據(jù)，圓心到的距離得，在表達(dá)出的面
根據(jù)m的范圍，解得。
解：（1）設(shè)橢圓半焦距為，，將代入橢圓方程得所以
所求橢圓方程為：…………4分
（3）設(shè)直線即，圓心到的距離
由圓性質(zhì)：，又，得…6分
聯(lián)立方程組，消去得
設(shè)則

，……9分
設(shè)，
在上為增函數(shù)，，所以，