Question

平面α、β、γ兩兩互相垂直，點A∈α，點A到β、γ的距離都是3，P是α上的動點，P到β的距離是到點A距離的2倍，則點P的軌跡上的點到γ的距離的最小值是（　　）

• A、3-

  3

• B、3-2

  3

• C、6-

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：根據P到β的距離是到點A距離的2倍，即P到兩個面的交線的距離是到點A距離的2倍，得到P的軌跡是以A為焦點的橢圓，根據橢圓的幾何性質，得到短軸的長度，得到結果．

解答：解：由題意知，P到β的距離是到點A距離的2倍，
即P到兩個面的交線的距離是到點A距離的2倍，
∴P的軌跡是以A為焦點的橢圓，
離心率是

1

2

當點P的軌跡上的點到γ的距離的最小時，點應該在短軸的端點處，
∵

c

a

=

1

2

a-c=1，
∴a=2，c=1，
∴b=

3

∴點P的軌跡上的點到γ的距離的最小值是3-

3

，
故選A．

點評：本題考查點線面之間的距離的計算，考查點的軌跡問題，考查橢圓的幾何性質，橢圓的離心率，a，b，c之間的關系，是一個綜合題目．