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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

n個正數a1，a2，…，an的算術－幾何平均不等式．

對于n個正數a1，a2，…，an，它們的算術平均不小于它們的幾何平均，即≥________．

當且僅當________時，等號成立．

答案：n√a1....an a1=a2=...an
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在1與2之間插入n個正數a1，a2，a3，…，an，使這n+2個數成等比數列；又在1與2之間插入n個正數b1，b2，b3，…，bn，使這n+2個數成等差數列．記An=a1a2a3…an，Bn=b1+b2+b3+…+bn．
（1）求數列{An}和{Bn}的通項；
（2）當n≥7時，比較An和Bn的大小，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：稱
n
a1+a2+…+an
為n個正數a1，a2，…，an的“均倒數”，已知正項數列{an}的前n項的“均倒數”為
1
2n
，則
lim
n→∞
nan
sn
（　　）
A、0
B、1
C、2
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于兩個正數a1，a2而言，則有
2
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
…+
1
an
=
a1 a2
≤
a1+a2
2
≤
a12+a22
2
成立；對于三個正數a1，a2，a3而言，則有
3
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≤
3a1a2a3
≤
a1+a2+a3
3
≤
a12+a22+ a32
3
那么對于n個正數a1，a2，a3…an而言，則有
 
成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在1，2之間依次插入n個正數a1，a2，a3，…，an，使這n個數成等比數列，a1×a2×…×an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列兩個結論：
（Ⅰ）若a，b∈R+，且a+b=1，則
1
a
+
1
b
≥4；
（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9；先證明結論（Ⅱ），再類比（Ⅰ）（Ⅱ）結論，請你寫出一個關于n個正數a1，a2，a3，…，an的結論？（寫出結論，不必證明．）

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同步練習冊答案
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