Question

9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內，每坑3粒，每粒種子發芽的概率為0.5，若一個坑內至少有1粒種子發芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒發芽，則這個坑需要補種．
（Ⅰ）求甲坑不需要補種的概率；
（Ⅱ）求有坑需要補種的概率．（精確到0.001）

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知每粒種子發芽的概率為0.5，且每粒種子是否發芽是相互獨立的，得到本題是一個獨立重復試驗，甲坑不需要補種的對立事件是甲坑內的3粒種子都不發芽，根據對立事件的概率公式得到結果．
（Ⅱ）有坑需要補種包括3個坑中恰有1個坑需要補種；恰有2個坑需要補種；3個坑都需要補種，這三種情況之間是互斥的，根據互斥事件的概率公式得到結果．

解答：解：（Ⅰ）由題意知每粒種子發芽的概率為0.5，且每粒種子是否發芽是相互獨立的，
得到本題是一個獨立重復試驗，
∵甲坑內的3粒種子都不發芽的概率為(1-0.5)3=

1

8

，
∴甲坑不需要補種的概率為1-

1

8

=

7

8

=0.875.
（Ⅱ）有坑需要補種包括3個坑中恰有1個坑需要補種；恰有2個坑需要補種；3個坑都需要補種，
這三種情況之間是互斥的，
∵3個坑中恰有1個坑需要補種的概率為

C

1 3

×

1

8

×(

7

8

)2=0.287，
恰有2個坑需要補種的概率為

C

2 3

×(

1

8

)2×

7

8

=0.041，
3個坑都需要補種的概率為

C

3 3

×(

1

8

)3×(

7

8

)0=0.002.
∴有坑需要補種的概率為0.287+0.041+0.002=0.330．

點評：本題的第二問還可以這樣來解：因為3個坑都不需要補種的概率為(

7

8

)3，所以有坑需要補種的概率為1-(

7

8

)3=0.330.利用對立事件的概率公式來解．