Question

已知集合A={2，3，5，6，8}，B={1，3，5，7，10}，集合C滿足：
（1）若將C中的元素均減2，則新集合C₁就變為A的一個子集；
（2）若將C中的各元素均加3，則新集合C₂就變成集合B的一個子集；
（3）C中的元素可以是一個一元二次方程的兩個不等實數根．
試根據以上條件求集合C．

Answer 1

分析：由已知中集合A={2，3，5，6，8}，B={1，3，5，7，10}，集合C滿足：（1）若將C中的元素均減2，則新集合C₁就變為A的一個子集；（2）若將C中的各元素均加3，則新集合C₂就變成集合B的一個子集；我們可以判斷出C⊆{4，7}，再由條件（3）C中的元素可以是一個一元二次方程的兩個不等實數根可得C為二元集，進而得到答案．

解答：解：由條件（1）若將C中的元素均減2，則新集合C₁就變為A的一個子集
則C⊆{4，5，6，7，8}，
由條件（2）若將C中的各元素均加3，則新集合C₂就變成集合B的一個子集
則C⊆{-2，0，2，4，7}，
則C⊆{4，5，6，7，8}∩{-2，0，2，4，7}={4，7}
由條件（3）C中的元素可以是一個一元二次方程的兩個不等實數根．
可得C是一個2元集
故C={4，7}

點評：本題考查的知識點是集合的子集，一元二次方程的根的頒布與系數的關系，其中根據條件（1）、（2）得到C⊆{4，7}，是解答本題的關鍵．