Question

【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點,,其坐標(biāo)滿足條件：的最大值為0,則稱為“柯西函數(shù)”,則下列函數(shù)：①（）;②（）;③;④.其中為“柯西函數(shù)”的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由柯西不等式得：對任意實數(shù), 恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)存在實數(shù),使得取等號）,若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點,其坐標(biāo)滿足條件：的最大值為,則函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點使得共線,即存在點、與點共線逐一判定即可.

解:由柯西不等式得：對任意實數(shù),,,：恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)存在實數(shù),使得,取等號）,

又函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點,,滿足條件：的最大值為,

則函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點,,使得、共線,

即存在點、與點共線;

設(shè)的方程為,對于①,由于（）與只有一個交點,所

以①不是柯西函數(shù);

對于②,由于與（）最多只有一個交點,所以②不是柯西函數(shù);

對于③,取,點任意,均滿足定義,所以③是柯西函數(shù);

對于④,取,,均滿足定義,所以④是柯西函數(shù).

故選:B