Question

已知圓C：(x－1) ＋(y－2) =25,直線L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R)

(1)證明:無論m取什么實(shí)數(shù)，L與圓恒交于兩點(diǎn).

(2)求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)L的方程.

 

Answer 1

【答案】

(1)見解析；(2) L的方程為y－1=2(x－3)即2x－y－5=0

【解析】解(1)將L的方程整理為(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)=0

由得

∴直線L經(jīng)過定點(diǎn)A(3,1)

∵(3－1)  +(1－2) =5<25

∴點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部,故直線L與圓恒有兩個(gè)交點(diǎn).

(2)圓心M(1,2)，當(dāng)截得弦長(zhǎng)最小時(shí),則L⊥AM,由k=得

L的方程為y－1=2(x－3)即2x－y－5=0.