Question

【題目】下列函數既是奇函數又在（0，+∞）上單調遞減的是（ ）
A.f（x）=x4
B.
C.
D.f（x）=x3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數f（x）=x4是偶函數，不滿足條件；

函數 是奇函數，在（0，1]上單調遞減，在[1，+∞）上單調遞增；不滿足條件；

函數 定義域為R，

且f（﹣x）+f（x）= + =lg1=0，即f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函數，

在（0，+∞）上t= 是減函數，故f（x）在（0，+∞）上單調遞減，滿足條件；

函數f（x）=x3是奇函數，在（0，+∞）上單調遞增，不滿足條件；

所以答案是：C

【考點精析】掌握函數單調性的判斷方法和復合函數單調性的判斷方法是解答本題的根本，需要知道單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”．