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已知函數定義在R上的奇函數,當時,,給出下列命題:

①當時,           ②函數有2個零點

的解集為       ④,都有

其中正確的命題是      .

 

【答案】

③④

【解析】

試題分析:設,則,故,所以,故①錯;因為定義在R上的奇函數,所以,又,故個零點,②錯;當時,令,解得,當時,令

解得,綜上的解集為,③正確;當時,處取最小值為,當時,處取最大值為,由此可知函數在定義域上的最小值為,最大值為,而,所以對任意的,都有,④正確

考點:1.求對稱區間上的函數解析式;2.函數奇偶性;3.函數零點問題;4.函數最值.

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數定義在R上的偶函數滿足f(x+4)=f(x),當x∈[0,2]時,f(x)=
2x     x∈[0 , 1]
log2(x+14)  x∈(1 , 2]
,則f[f(2011)]=(  )

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科目:高中數學 來源:2014屆寧夏高三年級第一次月考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數定義在R上的奇函數,當時,,給出下列命題:

①當時,           ②函數有2個零點

的解集為       ④,都有

其中正確命題個數是(      )

A.1                       B.2                            C.3                 D.4

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年湖北省武漢市四校高三10月聯考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數定義在R上的奇函數,當時,,給出下列命題:

①當時,            ②函數有2個零點

的解集為       ④,都有

其中正確命題個數是:

A、1            B、2          C、3           D、4

 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數定義在R上的偶函數滿足f(x+4)=f(x),當x∈[0,2]時,f(x)=
2x     x∈[0 , 1]
log2(x+14)  x∈(1 , 2]
,則f[f(2011)]=(  )
A.2B.-2C.-4D.4

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