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球的一個內接圓錐滿足:球心到該圓錐底面的距離是球半徑的一半,則該圓錐的體積和此球體積的比值為      。
本題考查圓錐及其外接球鞋的體積。
分兩種情形:
情形之一:如圖,圓錐頂點和底面在球心的同側,設球心為,圓錐頂點,連結交底面于點.設球的半徑為,則,在中, ,所以,圓錐的高,所以圓錐的體積,球的體積為,所以圓錐的體積和此球體積的比值為
情形之一:如圖,圓錐頂點和底面在球心的異側,設球心為,圓錐頂點,連結交底面于點.設球的半徑為,則,在中, ,所以,圓錐的高,所以圓錐的體積,球的體積為,所以圓錐的體積和此球體積的比值為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正三棱柱中,是側棱的中點.

(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直角梯形ABCD中, A為PD的中點,如下圖,
將△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,點E在SD上,

(1)求證:SA⊥平面ABCD;
(2)求二面角E-AC-D的余弦值;
(3)在線段BC上是否存在點F,使SF//平面EAC?若存在,確定F點的位置,若不存在,請說明理由?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,點D是AB的中點.

(1)求證:AC⊥BC1;
(2)求的體積;
(3)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在多面體中,四邊形是正方形,平面,點的中點.

⑴求證:平面
⑵求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖S為正三角形所在平面ABC外一點,且SASBSCABEF分別為SCAB中點,則異面直線EFSA所成角為     .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,則下列結論中:

①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直線BC∥平面PAE;④∠PDA=45°.
其中正確的有________(把所有正確的序號都填上)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中,M為DD1的中點,O為ABCD的中心,P為棱A1B1上的任一點,則直線OP與AM所成角為     (     )
A.30°B.45°C.60°D.90°

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在平行六面體中,的中點,設

(1)用表示
(2)求的長.

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