Question

如圖，正三棱柱中，，是側棱的中點.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

Answer 1

解：方法一：
（Ⅰ）證明：設是的中點，連接、.
在正三棱柱中，，平面，
∴是在面上的射影.
易知≌，.
又，
∴，，
∴.                 ………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，作，垂足為，連結，

則為二面角的平面角.
不妨設，則，，
在中，，
∴. ………………12分
方法二：
（Ⅰ）在正三棱柱中，以的中點為原點，建立空間直角坐標系如圖.
不妨設，則
，，，，
∴，，
∵.
∴．………………………6分
（Ⅱ）在空間直角坐標系中，

易知平面的一個法向量為.
設平面的法向量為，
易知，.
由得，取得．
，
∴二面角的的大小為．………………………………………12分

略