Question

【題目】某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲、乙兩種產品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（最大供應量）如表所示：

資源 消耗量 產品	甲產品（每噸）	乙產品（每噸）	資源限額（每天）
煤（）	9	4	360
電力（）	4	5	200
勞力（個）	3	10	300
利潤（萬元）	7	12

問：每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，獲得利潤總額最大？

Answer 1

【答案】， .

【解析】試題分析：先設每天生產甲噸，乙噸，根據表格中煤、電力、勞動力每天資源限額列出約束條件，再根據甲、乙兩種產品的利潤之和建立目標函數，畫出可行域，然后求得最優解，代入目標函數即求得利潤的最大值和最大值時每天生產甲、乙兩種產品生產的噸數.

試題解析：設此工廠應分別生產甲、乙兩種產品噸、噸，獲得利潤萬元

依題意可得約束條件：

利潤目標函數，

如圖，作出可行域，作直線，把直線向右上方平移至位置，直線經過可行域上的點，且與原點距離最大，此時取最大值.

解方程組，得

故，生產甲種產品，乙種產品，才能使此工廠獲得最大利潤.