Question

【題目】（）直線過點（2,3），且當傾斜角是直線的傾斜角的二倍時，求直線方程.

（）當與軸正半軸交于點、軸正半軸交于點，且的面積最小時，求直線方程.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意可得題中直線的傾斜角為60°，據此利用點斜式可得所求直線的方程為．

(2)由題意求得面積函數的解析式，結合均值不等式的結論可得當且僅當時等式成立面積取得最小值，此時直線方程為．

試題解析：

（）的斜率為，

即：傾斜角為，

∴，

∴，

即： ．

（）設， ，

令， ，

令， ，

∴，

當且僅當時等式成立．

∴．

點睛:在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤．