Question

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點

（-2，1）

；
（2）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線方程為y=

4

3

x，則雙曲線的離心率為

5

3

．

Answer 1

分析：（1）直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），化為k（x+2）+（1-y）=0，聯立

x+2=0 1-y=0

，解得即可．
（2）由于雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線方程為y=

4

3

x，可得

b

a

=

4

3

．利用雙曲線的離心率e=

c

a

=

1+( b a )2

即可得出．

解答：解：（1）直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），化為k（x+2）+（1-y）=0，聯立

x+2=0 1-y=0

，解得

x=-2 y=1

，可得該直線過定點（-2，1）．
（2）∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線方程為y=

4

3

x，∴

b

a

=

4

3

．∴雙曲線的離心率e=

c

a

=

1+( b a )2

=

1+( 4 3 )2

=

5

3

．
故答案分別為（-2，1），

5

3

．

點評：本題考查了直線系過定點問題、雙曲線的漸近線及離心率計算公式，屬于基礎題．