Question

已知直線l：y=kx-3與兩點A（-1，5）、B（4，-2），若直線l與線段AB相交，則實數k的取值范圍是

（-∞，-8]∪[

1

4

，+∞）

．

Answer 1

分析：由直線y=kx-3的方程，判斷恒過P（0，-3），求出K_PA與K_PB，判斷過P點的直線與AB兩點的關系，結合圖形求出滿足條件的直線斜率的取值范圍．

解答：解：由直線l：y=kx-3的方程，判斷恒過P（0，-3），
如下圖示：
∵K_PA=-8，K_PB=

1

4

則實數k的取值范圍是：（-∞，-8]∪[

1

4

，+∞）
故答案為：（-∞，-8]∪[

1

4

，+∞）

點評：求恒過P點且與線段AB相交的直線的斜率的取值范圍，有兩種情況：
當A、B在P豎直方向上的同側時，計算K_PA與K_PB，若K_PA＜K_PB，則直線的斜率k∈[K_PA，K_PB]
當A、B在P豎直方向上的異側時，計算K_PA與K_PB，若K_PA＜K_PB，則直線的斜率k∈（-∞，K_PA]∪[K_PB，+∞）
就是過P點的垂直x軸的直線與線段有交點時，斜率范圍寫兩段區間，無交點時寫一段區間．