Question

已知向量

a

=(-1，0，1)，

b

=(1，2，3)，k∈R，且(k

a

-

b

)與

b

垂直，則k等于

7

．

Answer 1

分析：由已知中向量

a

=(-1，0，1)，

b

=(1，2，3)，可求出向量k

a

-

b

的坐標(biāo)，結(jié)合(k

a

-

b

)與

b

垂直，兩向量的數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于k的方程，解方程可得k的值．

解答：解：∵向量

a

=(-1，0，1)，

b

=(1，2，3)
∴k

a

-

b

=（-k-1，-2，k-3）
又∵(k

a

-

b

)⊥

b

∴(k

a

-

b

)•

b

=-k-1-4+3k-9=2k-14=0
解得k=7
故答案為：7

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的數(shù)量積判斷向量垂直，其中根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于k的方程是解答的關(guān)鍵．