設函數
（
），其中
．
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當
時，求函數
的極大值和極小值．
（Ⅰ）當時，曲線在點處的切線方程為
；（Ⅱ）函數在
處取得極小值
，在
處取得極大值
．
解析試題分析：（Ⅰ）把代入，得
，結合已知條件即可得切點的坐標為
．再對求導，即可求得
，即可得所求切線的斜率，最后利用直線方程的點斜式，即可得所求切線的方程；（Ⅱ）首先對求導，得
．令
，解得或．，列出當
變化時，，
隨的變化情況表格，即可求得當時，函數的極大值和極小值．
試題解析：（Ⅰ）當時，，得
， 1分
且
，． 3分
所以，曲線
在點處的切線方程是
， 5分
整理得． 6分
（Ⅱ）解：，
．
令，解得或． 8分
若，當變化時，的正負如下表：
.
；
時，
，求
的取值范圍.
，
，
．
的極值點；
在
上為單調函數，求
的取值范圍；
，若在
上至少存在一個
，使得
成立，求
為
的
階函數.
的單調區間；
的解的個數；
.
．
其中
上存在極值，求實數
的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
，
，且直線
與曲線
相切．
內的一切實數
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
時，求最大的正整數
，使得任意
（
是自然對數的底數）都有
成立；
．
（
為自然對數的底數），
（
為常數），
是實數集
上的奇函數．
；
的方程：
的根的個數；
，證明：
（
，且
.
的奇偶性并說明理由；
上的單調性，并證明你的結論；
，有
成立，求
的最小值.