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無窮等比數列{an}的各項和為S,若數列{bn}滿足bn=a3n-2+a3n-1+a3n,則數列{bn}的各項和為(  )
A.SB.3SC.S2D.S3
∵無窮等比數列{an}的各項和為S,
∴設等比數列{an}的首項為a1,公比為q,
則由定義得S=
a1
1-q

∵數列{bn}滿足bn=a3n-2+a3n-1+a3n
bn+1
bn
=
a3n+1+a3n+2+a3n+3
a3n-2+a3n-1+a3n
=
q3(a3n-2+a3n-1+a3n)
a3n-2+a3n-1+a3n
=q3

∴數列{bn}為等比數列,且公比q1=q3,首項b1=a1+a2+a3=a1(1+q+q2)
∴數列{bn}的各項和為S'=
b1
1-q3
a1(1+q+q2)
1-q3
=
a1(1+q+q2)
(1-q)(1+q+q2)
=
a1
1-q
=S

故選:A.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在等比數列{an}中,
(1)已知a3=9,a6=243,求a5
(2)已知a1=
9
8
,an=
1
3
,q=
2
3
,求n.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在正項等比數列{an}中,已知a1•a7=64,則a3+a5的最小值為(  )
A.64B.32C.16D.8

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②求數列{an}的通項公式.

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3
,B=60°,求a,b,c的值;
(Ⅱ)求角B的取值范圍.

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已知x>1,y>1,且
1
4
lnx,
1
4
,lny
成等比數列,則xy的最小值為______.

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在等比數列{an}中,若a3a5a7=8,則a2a8=(  )
A.4B.-4C.2D.-2

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在等比數列{an}中,若a4,a8是方程x2-3x+2=0的兩根,則a6的值是(  )
A.±
2
B.-
2
C.
2
D.±2

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