Question

借助計算器或計算機，用二分法求方程2^x-x²=0在區(qū)間(-1，0)內(nèi)的實數(shù)解(精確到0.01)．

Answer 1

解：令f(x)=2^x-x²，
∵f(-1)=2^-1-(-1)²=-＜0，f(0)=1＞0，
說明方程f(x)=0在區(qū)間(-1，0)內(nèi)有一個零點；
取區(qū)間(-1，0)的中點x₁=-0.5，
用計算器可算得f(-0.5)≈0.46＞0，
因為f(-1)·f(-0.5)＜0，所以，x₀∈(-1，-0.5)；
再取(-1，-0.5)的中點x₂=-0.75，
用計算器可算得f(-0.75)≈-0.03＞0，
因為f(-1)·f(-0.75)＜0，所以x₀∈(-1，-0.75)；
同理，可得x₀∈(-0.875，-0.75)，x₀∈(-0.812 5，-0.75)，x₀∈(-0.781 25，-0.75)，
x₀∈(-0.781 25，-0.765 625)，x₀∈(-0.773 437 5，-0.765 625)，
由于|(-0.765 625)-(0.773 437 5)|＜0.01，
此時區(qū)間(-0.773 437 5，-0.765 625)的兩個端點精確到0.01的近似值都是-0.77，
所以，方程2^x-x²=0精確到0.01的近似解約為-0.77.