Question

借助計算器或計算機，用二分法求方程x+log₃x=3在（1，3）內的近似解.（精確到0.1）

Answer 1

解析:構造一個函數，從而借助計算器或計算機列出x與f（x）的對應值表或圖象，確定零點所在的大致區間，進而用二分法求解，從中體會函數與方程之間的聯系.

解：原方程即x+log₃x-3=0.

    令f（x）=x+log₃x-3，用計算機或計算器作出函數f（x）=x+log₃x-3的對應值表與圖象.

x	1	2	3	4
y=x+log3x-3	-2	-0.37	1	2.24

    觀察圖象或對應值表可知f（2）·f（3）＜0，說明這個函數在區間（2，3）內有零點x₀.

    取區間（2，3）的中點x₁=2.5，用計算器可算得f（2.5）≈0.34.

    因為f（2）·f（2.5）＜0，所以x₀∈（2，2.5）再取（2，2.5）的中點x₂=2.25，

    用計算器可算得f（2.25）≈-0.01，

    因為f（2.25）·f（2.5）＜0，所以x₀∈（2.25，2.5）.

    同理可得x₀∈（2.25，2.375），x₀∈（2.25，2.312 5），

    由于|2.312 5-2.25|=0.062 5＜0.1，此時區間（2.25，2.312 5）的兩個端點精確到0.1的近似值都是2.3，所以原方程精確到0.1的近似解為2.3.