Question

在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=2

2

sin(θ-

π

4

)，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t為參數），求直線l被曲線C所截得的弦長．

Answer 1

分析：先把極坐標方程和參數方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，利用弦長公式求弦長．

解答：解：將方程ρ=2

2

sin(θ-

π

4

)，

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

，
分別化為普通方程：x²+y²+2x-2y=0，3x+4y+1=0，
由曲線C的圓心為C（-1，1），半徑為

2

．  
所以，圓心C到直線l的距離為

|-3+4+1|

9+16

=

2

5

，
故所求弦長為 2

2-( 2 5 )2

=

2 46

5

．

點評：本題考查把極坐標方程和參數方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式及弦長公式的應用．