Question

（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsin（θ-

π

6

）=3，點A（2，

π

3

）到曲線C上點的距離的最小值AP₀=

2

．

Answer 1

分析：利用曲線的極坐標方程，轉化為直角坐標方程，極坐標轉化為直角坐標，然后求解距離的最小值．

解答：解：曲線C的極坐標方程為ρsin（θ-

π

6

）=3，
即ρsinθcos

π

6

-ρcosθsin

π

6

=3，
它的直角坐標方程為：

3

y-x-6=0，
點A（2，

π

3

）的直角坐標為（2cos

π

3

，2sin

π

3

），即A（1，

3

）．
點A（2，

π

3

）到曲線C上點的距離的最小值AP₀，
就是d=

|1- 3 × 3 +6|

12+(- 3 )2

=2．
故答案為：2．

點評：本題是基礎題，考查極坐標與直角坐標的化為，極坐標方程與直角坐標方程的互化，點到直線的距離公式的應用，考查計算能力．