Question

（本小題滿分12分）
設是定義域為的奇函數，且它在區間上單調增.
（1）用定義證明:在上的單調性;
（2）若且試判斷的符號;
（3）若解關于的不等式.

Answer 1

（1）函數在上遞增函數
（2）
（3）
當時，或
當時，或

（本小題滿分14分）
解：（1）設，且
則，且，由已知函數在上單調遞增，得：
，又函數是奇函數，有
即，得到：，所以函數在上遞增函數。
（2）不妨設，則由已知，已知函數在上遞增，故有：，得
（3）由及函數在和上遞增可知：
或
即或
當時，或
當時，或