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(2008•佛山二模)已知A為xOy平面內的一個區域.
命題甲:點(a,b)∈{(x,y)|
0≤x≤π
0≤y≤sinx
;命題乙:點(a,b)∈A.如果甲是乙的充分條件,那么區域A的面積的最小值是(  )
分析:先利用圖象作出命題甲對應的平面區域B,然后利用甲是乙的充分條件,確定平面區域A與B之間的面積關系.
解答:解:先作出命題甲對應的平面區域,如圖:
則由積分可求區域面積為∫
 
π
0
sinxdx=-cosx
|
π
0
=2

要使甲是乙的充分條件,則區域A的面積的最小值是2.
故選B.
點評:本題的考點是利用充分條件去判斷兩個命題之間的關系.在求解命題甲時,要用到定積分的有關知識,本題綜合性較強.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2008•佛山二模)函數f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
的圖象上一個最高點的坐標為(
π
12
,3)
,與之相鄰的一個最低點的坐標為(
12
,-1)

(Ⅰ)求f(x)的表達式;
(Ⅱ)求f(x)在x=
π
6
處的切線方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2008•佛山二模)已知函數f(x)的自變量的取值區間為A,若其值域區間也為A,則稱A為f(x)的保值區間.
(1)求函數f(x)=x2形如[n,+∞)(n∈R)的保值區間;
(2)函數g(x)=|1-
1x
|(x>0)
是否存在形如[a,b](a<b)的保值區間?若存在,求出實數a,b的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2008•佛山二模)已知正項等差數列{an}的前n項和為Sn,其中a1≠a2,am、ak、ah都是數列{an}中滿足ah-ak=ak-am的任意項.
(Ⅰ)證明:m+h=2k;
(Ⅱ)證明:Sm•Sh≤Sk2
(III)若
Sm
Sk
Sh
也成等差數列,且a1=2,求數列{
1
Sn-S1
}(n∈N*,n≥3)
的前n項和Tn
5
24

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2008•佛山二模)在△ABC中,若
AC
BC
=1
AB
BC
=-2
,則|
BC
|
=
3
3

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