Question

如圖所示，已知以點(diǎn)A（-1，2）為圓心的圓與直線l₁：x+2y+7=0相切．過點(diǎn)B（-2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線l與l₁相交于點(diǎn)P．
（1）求圓A的方程；
（2）當(dāng)|MN|=2

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時(shí)，求直線l的方程．

Answer 1

分析：（1）利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程；
（2）根據(jù)相交弦長公式，求出圓心到直線的距離，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式確定直線方程．

解答：解：（1）設(shè)圓的半徑R，則R=

|-1+2×2+7|

1+4

=2

5

，
∴圓的方程是（x+1）²+（y-2）²=20；
（2）設(shè)直線l的方程是x=my-2或y=0，
∵d_{圓心到直線}=

R2-( |MN| 2 )2

=1
∴

|-1-2m+2|

1+m2

=1⇒3m²-4m=0⇒m=0或

4

3

，y=0不成立，
∴直線l的方程是：x=-2或3x-4y+6=0

點(diǎn)評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的相交弦長問題．弦長|MN|=2

R2-d2

．