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已知函數(其中為常數).
(I)當時,求函數的最值;
(Ⅱ)討論函數的單調性.
(I)當時,函數的最小值為無最大值;(Ⅱ)當時,在區間上單調遞增;當時,在區間上單調遞減,在區間上單調遞增;當時,在區間上單調遞減;在區間上單調遞增.

試題分析:(I)由已知條件,寫出當時,函數的解析式,先求函數的定義域,再求函數的導數,令,分別求出函數的單調增區間和單調減區間,最后可求得函數的最值;(Ⅱ)先求出函數的導數:,再觀察發現,當時,恒成立,在區間上單調遞增.當時,由,得,解這個方程,討論可得函數的單調性.
試題解析:(I)的定義域為,當時, .                           2分
,得,由,得在區間上單調遞減,
在區間上單調遞增,故當時,取最小值
無最大值.                                          4分
(Ⅱ).                  5分
時,恒成立,在區間上單調遞增;               6分
時,由,解得.      7分
時,,由
在區間上單調遞減,
在區間上單調遞增                    9分
時,,由在區間上單調遞減;在區間上單調遞增.
綜上,當時,在區間上單調遞增;當時,在區間上單調遞減,在區間上單調遞增;當時,在區間上單調遞減;在區間上單調遞增.   13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求函數的單調區間;
(2)若方程有且只有一個解,求實數m的取值范圍;
(3)當時,若有,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)當時,求函數的單調區間;
(2)若時,函數在閉區間上的最大值為,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某地區注重生態環境建設,每年用于改造生態環境總費用為億元,其中用于風景區改造為億元。該市決定建立生態環境改造投資方案,該方案要求同時具備下列三個條件:①每年用于風景區改造費用隨每年改造生態環境總費用增加而增加;②每年改造生態環境總費用至少億元,至多億元;③每年用于風景區改造費用不得低于每年改造生態環境總費用的15%,但不得高于每年改造生態環境總費用的25%.
,請你分析能否采用函數模型y=作為生態環境改造投資方案.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數。(為常數,
(Ⅰ)若是函數的一個極值點,求的值;
(Ⅱ)求證:當時,上是增函數;
(Ⅲ)若對任意的,總存在,使不等式成立,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(I)求函數的單調遞增區間;
(II) 若關于的方程在區間內恰有兩個不同的實根,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)=x3+bx2+cx+d的大致圖象如圖所示,則+等于(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,若,且,則的最小值是(  )
A.-16B.-12C.-10D.-8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的單調增區間是                     

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