Question

【題目】今年2月份，我國武漢地區爆發了新冠肺炎疫情，為了預防疫情蔓延，全國各大醫藥廠商紛紛加緊生產口罩，某醫療器械生產工廠為了解目前的生產力，統計了每個工人每小時生產的口罩數量（單位：箱），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中每個工人每小時的產量均落在[10，70]內，數據分組為[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50）、[50，60）、，已知前三組的頻率成等差數列，第三組、第四組、第五組的頻率成等比數列，最后一組的頻率為．

（1）求實數a的值；

（2）在最后三組中采用分層抽樣的方法隨機抽取了6人，現從這6人中隨機抽出兩人對其它小組的工人進行生產指導，求這兩人來自同一小組的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，結合等差數列、等比數列的性質能求出a的值．

（2）由，求出第五組的頻率，利用分層抽樣方法求出第四組、第五組、第六組抽取的人數，再由古典概型概率公式能求出這兩人來自同一小組的概率．

（1）由頻率分布直方圖得：

（0.02+2×0.02+0.02+0.02）×101，

解得

（2）由，第三組、第四組、第五組的頻率成等比數列，

得到第四組的頻率為：0.02×10，

第五組的頻率為0.0210，

在最后三組中采用分層抽樣的方法隨機抽取了6人，

第四組抽取63人，

第五組抽取62人，

第六組抽取61人，

從這6人中隨機抽出兩人對其它小組的工人進行生產指導，

基本事件總數n15，

這兩人來自同一小組包含的基本事件個數m4，

∴這兩人來自同一小組的概率p．