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如圖,直三棱柱中, ,中點,求直線與平面所成角的大小.(結果用反三角函數值表示)
.

試題分析:要求直線與平面所成的角,按照定義要作出直線在平面上的射影,直線與射影的夾角就是直線與平面所成的角,本題中平面的垂線比較難以找到,但題中有兩兩相互垂直,因此我們可以以他們為坐標軸建立空間直角坐標系,用向量法求出直線與平面所成的角.這樣本題關鍵是求出平面的法向量,向量與向量的夾角與直線與平面所成的角互余.
試題解析:如圖建立空間直角坐標系,設平面的法向量,
直線與平面所成角為      +2分
       +4分  令,則  +6分
     +10分
直線與平面所成角大小為    +12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(15分)在三棱錐P-ABC中,.

(1)求證:平面平面
(2)求BC與平面PAB所成角的正弦值;
(3)在棱BC上是否存在點Q使得AQ與PC成的角?若存在,求BQ的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中, , ,,點的中點.四面體的體積是,求異面直線所成的角.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1,點M∈AB1,N∈BC1,且AM=BN≠
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,有以下四個結論:
①AA1⊥MN,②A1C1MN;③MN平面A1B1C1D1;④MN與A1C1是異面直線.其中正確結論的序號是______(注:把你認為正確命題的序號都填上)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

α、β、γ是三個平面,a、b是兩條直線,有下列三個條件:①aγ,b?β②aγ,bβ③bβ,a?γ.如果命題“α∩β=a,b?γ,且________,則ab”為真命題,則可以在橫線處填入的條件是(  )
A.①或②B.②或③C.①或③D.②

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的高為,底面是邊長為的正方形,頂點在底面上的射影是正方形的中心是棱的中點.試求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

[2013·銀川調研]已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長與底面邊長相等,則AB1與側面ACC1A1所成角的正弦值等于(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖長方體中,,則二面角的大小為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

將一個水平放置的正方形繞直線向上轉動,再將所得正方形繞直線向上轉動,則平面與平面所成二面角的正弦值等于______

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同步練習冊答案
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