Question

已知函數，(其中m為常數).
(1) 試討論在區間上的單調性；
(2) 令函數．當時，曲線上總存在相異兩點、，使得過、點處的切線互相平行，求的取值范圍.

Answer 1

(1) ，
 
(2)的取值范圍為.

試題分析：(1) 求函數的導數，對討論用導函數的正負判斷單調性；(2)在處導數相等得，由不等式性質可得恒成立，所以，對恒成立，令，求其最小值，即的最大值.
試題解析：(1)                 1分


 
      5分
（2）由題意，可得（，且）
即           7分
∵，由不等式性質可得恒成立，又
∴  對恒成立
令，
則對恒成立
∴在上單調遞增，∴             11分
故                                    12分
從而“對恒成立”等價于“”
∴的取值范圍為                          13分