Question

已知函數，的圖象經過和兩點，如圖所示，且函數的值域為.過該函數圖象上的動點作軸的垂線，垂足為，連接.

（I）求函數的解析式；
（Ⅱ）記的面積為，求的最大值.

Answer 1

（I）；（II）三角形面積的最大值為16.

試題分析：（I）用待定系數法.由拋物線的對稱性及題設可知，函數的對稱軸為，頂點為.
將頂點坐標及點（0，0），（0，6）的坐標代入解析式得關于a,b,c方程組，解此方程組，便可得 的解析式.
（II）用三角形面積公式求得三角形的面積與t之間的函數關系式，然后利用導數可求得的面積為，求的最大值.
試題解析：（I）由已知可得函數的對稱軸為，頂點為.              2分
方法一：由  
得                                    5分
得                               6分
方法二：設                             4分
由，得                                      5分
                                     6分
（II）              8分
                       9分 
列表得：

		4
	＋	0	－
		極大值

                 11分
由上表可得時，三角形面積取得最大值
即                  13分