Question

已知tanα=-

4

3

，求下列各式的值：
（1）

2cosα+3sinα

3cosα+sinα

；
（2）2sin²α+sinαcosα-3cos²α．

Answer 1

分析：（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數間的基本關系化簡，將tanα的值代入計算即可求出值；
（2）原式分母“1”化為sin²α+cos²α，然后分子分母除以cosα，利用同角三角函數間的基本關系化簡，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）∵tanα=-

4

3

，
∴

2cosα+3sinα

3cosα+sinα

=

2+3tanα

3+tanα

=

2+3×(- 4 3 )

3+(- 4 3 )

=-

6

5

．
（2）2sin²α+sinαcosα-3cos²α
=

2sin2α+sinαcosα-3cos2α

sin2α+cos2α

=

2tan2α+tanα-3

tan2α+1

=

2×(- 4 3 )2+(- 4 3 )-3

(- 4 3 )2+1

=-

7

25

．

點評：本題考查了三角函數的化簡求值，熟練掌握同角三角函數間的基本關系是解本題的關鍵．