Question

已知函數(shù)．
（1）若，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（2）若且對任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）參考解析；（2）

試題分析：（1）函數(shù)，，所以可得函數(shù).通過對函數(shù)求導(dǎo)，以及對討論即可得到結(jié)論.
（2）由且對任意的，將換留下一個參數(shù)，又恒成立.構(gòu)建新函數(shù)，通過對函數(shù)求導(dǎo)得到，對的取值分類討論即可得結(jié)論.
試題解析：（1）時，，則，       1分
當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；       2分
當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；      3分
當(dāng)時，存在，使得，即，       4分
時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，        5分
時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．        6分
（2）時，，
恒成立，等價于，                 7分
記，
則，          8分
當(dāng)，即時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時，，即恒成立；         10分
當(dāng)，即時，記，則，
存在，使得,
此時時，，單調(diào)遞增，，即，
所以，即，不合題意；          12分
當(dāng)時，，不合題意；              13分
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是                   14分