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已知數列的前項和為,對一切正整數,點都在函數的圖像上,且過點的切線的斜率為.
(1)求數列的通項公式;
(2)設,等差數列的任一項,其中中所有元素的最小數,,求的通項公式.
(1) ;(2)

試題分析:(1)由于點都在函數的圖像上,所以可得關于的關系式.再根據通項與前項和的關系式可求得通項.
(2)由過點的切線的斜率為,所以可得集合A,由(1)的結論可得集合B. 因為等差數列的任一項,其中中所有元素的最小數.即可得.再根據,即可求出公差的值.從而可求得數列的通項公式.
試題解析:(1)都在函數的圖像上,,
時,
當n=1時,滿足上式,所以數列的通項公式為
(2)由求導可得
過點的切線的斜率為.
又因為,其中中的最小數.所以.
是公差是4的倍數,
,解得m=27.
所以,設等差數列的公差為,則
,所以的通項公式為
練習冊系列答案
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已知函數
(1)若,討論函數在區間上的單調性;
(2)若且對任意的,都有恒成立,求實數的取值范圍.

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(1)求的單調區間;
(2)當時,若方程上有兩個實數解,求實數的取值范圍;
(3)證明:當時,

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已知函數
(1)求的單調區間和極值;
(2)設,且,證明:.

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已知函數,函數是區間上的減函數.
(1)求的最大值;
(2)若恒成立,求的取值范圍;
(3)討論關于的方程的根的個數.

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已知函數
(1)求曲線y=f(x)在(2,f(2))處的切線方程;
(2)若g(x)=f(x)一有兩個不同的極值點.其極小值為M,試比較2M與一3的大小,并說明理由;
(3)設q>p>2,求證:當x∈(p,q)時,.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ax+x2-xlna(a>0,a≠1).
(1)當a>1時,求證:函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增;
(2)若函數y=|f(x)-t|-1有三個零點,求t的值;
(3)若存在x1、x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1,試求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的導數是(  )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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