Question

圓錐曲線C的離心率為e，且經過點M（3，0），求e分別取、時曲線C的標準方程．

Answer 1

解：∵曲線C的離心率e=∈（0，1），
∴曲線C為橢圓，設其方程為：+=1，
∵曲線C經過點M（3，0），
∴a=3，
∴c=2，
∴b=1，
∴曲線C的標準方程為：+y²=1；
當曲線C的離心率e=時，曲線C為雙曲線，設其方程為：-=1，
同理可求得a=3，c=3，b=3．
∴曲線C的標準方程為：-=1．
∴曲線C的離心率e分別取、時曲線C的標準方程分別為：+y²=1或-=1．
分析：依題意，分別設出e=與e=時的曲線C的標準方程，領用曲線C經過點M（3，0），即可求得答案．
點評：本題考查雙曲線與橢圓的標準方程，求得曲線C的標準方程中的a²，b²是關鍵，屬于中檔題．