Question

設中心在坐標原點，以坐標軸為對稱軸的圓錐曲線C，離心率為

2

，且過點（5，4），則其焦距為

6

2

．

Answer 1

分析：設出雙曲線標準方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1  (a＞0，b＞0)，根據題中條件建立關于a、b的方程組，解之可得a=b=3，進而可以算出該雙曲線的焦距．

解答：解：由題意，雙曲線是等軸雙曲線，經過點（5，4），得雙曲線的焦點在x軸上．
設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1  (a＞0，b＞0)
可得

52 a2 - 42 b2 =1  c a = a2+b2 a = 2

，解之得a=b=3，
∴c=

a2+b2

=3

2

可得雙曲線的焦距2c=6

2

故答案為：6

2

點評：本題給出等軸雙曲線經過定點，求雙曲線的焦距．著重考查了雙曲線的標準方程、基本概念和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．